RANGKUMAN PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL

RANGKUMAN PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL

MODUL 1-6

 

 

Disusun oleh :

 

                                    Nama               : Muhammad Faizi Munir

                                    NIM                : 241080200115

                                    Kelompok       : 9

 Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Materi yang saya lampirkan merupakan hasil rangkuman dari materi praktikum Sistem Digital satu semester ini dan menjadi salah satu syarat untuk memenuhi tugas praktikum Sistem Digital. Saya merupakan Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Sidoarjo Program Studi Teknik Informatika. Jika ingin lebih tahu tentang Universitas Muhammadiyah Sidoarjo bisa langsung mengakses link 

umsida.ac.id atau fst.umsida.ac.id

 

POKOK BAHASAN I

PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR

Setelah menyelesaikan percobaan ini, mahasiswa diharapkan mampu :

• ·         Memahami pengoperasian gerbang logika dasar
• ·         Merancang dasar - dasar rangkaian logika
• ·         Menjalankan modul rangkaian logika
• ·         Menerapkan gerbang - gerbang dasar dalam bentuk Rangkaian Terintegrasi

Terdapat jenis”  dan symbol Gerbang Logika Dasar

1. Gerbang AND

Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukkan (Input) bernlai Logika 1 dan akan megnhasilkan Keluaran (Output) logika 0 Jika salah satu dari masukkan (Input bernilai Logika 0. Rangkaian AND dinyatakan sebagai Z = A * V atau X=AB (tanpa symbol)

Simbol Gerbang AND

2. Gerbang OR

Gerbang OR memerlukan 2 atau lebioh Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran  (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Rangkai OR dinyatakan sebagai Z = A + B.

Simbol Gerbang OR

 

3.Gerbang NOT (Inverter)

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1. Rangkaian NOT dinyatakan sebagai Z = A'.

Simbol Gerbang Not

 

4.Gerbang NAND (NOT AND)

Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1. Rangkaian NAND dinyatakan sebagai Z = A' * B' .

Simbol Gerbang NAND

 

5.Gerbang NOR (NOT OR)

Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Rangkaian NOR dinyatakan sebagai Z = A'+B'.

Simbol Gerbang NOR

 

6. Gerbang X-OR (Exclusive OR)

X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan- masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0. Rangkaian X-OR dinyatakan sebagai  Z = (A ̅*B) + (A*B ̅) = A ⨁ B

Simbol Gerbang X-OR

7. Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)

Seperti Gerbang X-OR, Gerban X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR). Rangkaian X-NOR dinyatakan sebagai Z=(A' ⨁ B') = A⨀B

Simbol Gerbang X-NOR

 

POKOK BAHASAN II

PERSAMAAN BOLEAN & PENYEDERHAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN METODE K-MAP)

Setelah menyelesaikan percobaan ini Mahasiswa diharapkan mampu :

·         Membuat sebuah rangkaian logika sederhana melalui persamaan Boolean dan table kebenaran yang diketahui.

·         Menggunakan K-Map untuk memecahkan persoalan desain rangkaian logika sederhana.

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan symbol operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah : (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan () untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyelesaian perhitungan secara aljabar dan pengisian table kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

Dalam aljabar Boolean tersebut digunakan 2 konstanta yaityu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut diimplenetasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (active low) seedangkan logika 1 bertaraf tegangan tinggio (active high). Pada teori - teori aljabar Boolean ini berdasarkan aturan - aturan dasar hubungan antara variabel-variabel Booelan

Ø  Dalil-dalil Boolean (Boolean Postulates)

ü  P1 : X = 0 atau X = 1

ü  P2 : 0 . 0 = 0

ü  P3 : 1 + 1 = 1

ü  P4 : 0 +0  = 0

ü  P5 : 1 . 1 = 1

ü  P6 : 1 . 0 = 0. 1 = 0

ü  P7 : 1 + 0 = 0 + 1 = 1

 

Ø  Theorama Aljabar Boolean

ü  T1 : Commutative Law

A + B = B + A

A  . B = B .A

ü  T2 : Commutative Law

( A + B ) + C = A + ( B + C )

( A . C ) . C = A . ( B . C)

ü  T3 : Distributive Law

a. A.  ( B+C) = A.B + A.C

b. A + ( B . C) = (A+B) . (A+C)

ü  T4. Indentiti Law

a. A + A = A

b. A . A = A

 

 

ü  T5. Negation Law

a. (A') = A'

b. (A')' = A

ü  T6 : Redundant Law

a. A+A.B =A

b. A. (A+B) = A

ü  T7: 0 + A = A

1 . A = A

1 + A = 1

0.A= 0

ü  T8 :  A' + A = 1

A' . A = 0

ü  T9 : A + A' . B = A + BA . ( A' + B ) = A . B

ü  T10 : De Morgan's Theorem

a. ( A + B)' = A'. B'

b. ( A.B)' = A' + B'

K-MAP

     Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banya enam variable. Dalma laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atu enam variable disarankan menggunakan program computer.

    Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta Karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah dijabarkan pada table kebeneran. Penggambaran daerah pada peta Karnaugh harus mencakup semua logika. Derah pada Peta Karnaugh dapat tampang tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.

K-Map 2 Variabel

Pada K-Map 2 variabel yang digunakan yaitu

2. Misalnya variable A& B

Catatan :

-          Untuk setiap variable yang memiliki aksen, maka di dalam table ditulis 0.

-          Untuk setiap variable yang tidak memiliki aksen, maka di dalam table ditulis 1

Contoh : A’ (ditulis 0), B (ditulis 1)

Desain/ model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemeetaan Model 2 seperti berikut :

Dalam menentukan hasil pemetaan, ambil daerah yang berbentuk seperti berikut :

K-Map 3 Variable

Pada KMap 3 variable, variable yang digunakan yaitu 3 . Misalnya variable A, B & C.

Desain pemetaan K-Map 3 variable dapat dibentuk dengan 4 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut :

K-Map 4 Variabel

Pada KMap 4 variable, variable yang digunakan. Misalnya variable A,B,C dan D. Desain pemetaan K-Map 4 variable dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini penulis hanya menggunakan desian pemetaan Model 2 Seperti berikut :

 

POKOK BAHASAN III

MULTILEVEL NAND DAN NOR

Setelah menyelesaikan percobaan ini Mahasiswa diharapkan mampu :

1.     Mengeri cara mengimplementasikan teorama de Morgkan ke bentuk NAND dan NOR

2. Membuat rangkaian pengganti AND , OR, NOT ke NAND dan NOR dengan persamaan de Morgan

3.  Merubah rangkaian AND, OR, NOT menjadi NAND atau NOR saja secara langsung

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dar 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplentasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level  Tindakan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC logika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat kariena tidak terlalu banyak IC yang digunakan ( padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan). 

Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu :

1. Melalui penyelesaian persamaan logika / Boolean

2. Langsung menggunakan gambar padanan

NAND

            Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut :

Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangakan seperti berikut :

Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan bua gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga macam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran ( membuang sia - sia ) gerbang lainnya, padahal kita sudah beli dan banyak memakan tempat. 

Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut :

Dengan cara dia atas terlihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk membangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.

NOR

Selesaikanlah persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja. Jawab :

Sedangkan rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah sebagai berikut.

Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi terbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua IC saja yan gterpakai semuanya ( tidak mubazir atau terbuang ).

 

POKOK BAHASAN IV

RANGKAIAN ARITMATIKA DIGITAL

Setelah menyelesaikan percobaan ini Mahasiswa diharapkan mampu:

1.      Memahami cara kerja rangkaian half adder dan full adder serta half subtractor dan Buol subtractor.

2.  Membuat rangkaian half adder dan full adder serta half subtractor dan Buol subtractor dari rangkaian kombinasi gerbang logika dasar.

3.  Memahami perbedaan Carry in dengan Carry out terhadap Full Adder serta pengaruh yang ditimbulkannya.

Adder

Rangkaian Adder (penjumlah) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam sistem bilangan biner). Sementara itu, di dalam komputer rangkaian adder terdapat pada mikroprosesor dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang digunakan dalam rangkaian adder adalah:

·         Sistem bilangan biner (memiliki base/radix 2)

·         Sistem bilangan oktal (memiliki base/radix 8)

·         Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)

·         Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)

Namun, di antara ketiga sistem tersebut yang paling mendasar adalah sistem bilangan biner. Sementara itu, untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakanlah sistem bilangan complement. BCD (binary-coded decimal).

Half Adder

Half adder adalah suatu rangkaian penjumlah sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaitu Summary out (Sum) dan Carry out (Carry).

Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara 2 gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.

1.      Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.

2.      Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.

3.      Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.

4.      Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) = 1.

Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).

b. Full Adder

Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Cin, sementara bagian output ada 2: Sum dan Cout. Cin ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya. Berikut merupakan simbol dari Full Adder:

Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabung 2 buah Half adder. Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Adder yaitu gabungan dari beberapa Full Adder.

Subtractor

Merupakan Suatu Rangkaian Pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis-jenis rangkaian Subtractor yaitu:

Half Subtractor

Rangkaian half subtractor adalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnya, rangkaian half subtractor adalah rangkaian Half Adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang NOT. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.

Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borrow Out (Bo). Rumus dasar pengurangan pada biner yaitu:

1.      0 - 0 = 0 Borrow 0

2.      0 - 1 = 1 Borrow 1

3.      1 - 0 = 1 Borrow 0

4.      1 - 1 = 0 Borrow 0

        Full Subtractor

Pada rangkaian Full Subtractor, pin Borrow Out dihubungkan dengan pin Borrow In (Bin) sebelumnya dan pin Bin dihubungkan dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya, begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.

Berikut merupakan simbol dari Full Subtractor.

Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sambai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.

 

POKOK BAHASAN V

ENKODER DAN DEKODER

Setelah menyelesaikan percobaan ini Mahasiswa diharapkan mampu:

1.        Mengenal rangkaian enkoder dan dekoder.

2.        Mengenal rangkaian enkoder dan dekoder dalam bentuk IC.

ENKODER

1.        Rangkailah gerbang logika encoder 4–2 berikut ini:

DEKODER

1. Rangkailah gerbang logika dekoder 2–4 berikut ini:

 

POKOK BAHASAN VI

MULTIPLEKSER DAN DEMULTIPLEKSER

Setelah menyelesaikan percobaan ini Mahasiswa diharapkan mampu:

1.      Mengenal rangkaian enkoder dan dekoder.

2.      Mengenal rangkaian enkoder dan dekoder dalam bentuk IC.

MULTIPLEKSER

1.      Rangkailah gerbang logika Multiplekser 4 – 1 berikut ini:

DEMULTIPLEKSER

1.      Rangkailah gerbang logika dekoder 1 – 4 berikut ini:

Semoga rangkuman ini bisa bermanfaat bagi penulis dan pembaca. Terimakasih